Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng

Câu hỏi số 945477:

Vận dụng

Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng $\dfrac{1}{3}$ sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là $0,1\%$ và $0,2\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết sản phẩm chọn được là phế phẩm, xác suất để sản phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là $\dfrac{a}{b}$ ($a,b \in {\mathbb{N}}^{*}$, $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Tính $a - 2b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945477

Phương pháp giải

Sử dụng Công thức xác suất toàn phần để tính xác suất một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên là phế phẩm.

$P(B) = P(A)P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)$

Sử dụng Định lý Bayes $\left. P(\overline{A} \middle| B) = \dfrac{\left. P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) \right.}{P(B)} \right.$

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố chọn được sản phẩm của nhà máy một thì $\overline{A}$ là biến cố chọn được sản phẩm của nhà máy hai.

Theo đề bài: $P(A) = \dfrac{1}{3}P(\overline{A})$.

Mà $\left. P(A) + P\left( \overline{A} \right) = 1\Rightarrow P(A) = 0,25;P\left( \overline{A} \right) = 0,75 \right.$

Gọi B là biến cố sản phẩm chọn được là phế phẩm.

Theo đề bài ta có: $\left. P(B \middle| A) = 0,1\% = 0,001 \right.$ và $\left. P(B \middle| \overline{A}) = 0,2\% = 0,002 \right.$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần: $P(B) = P(A)P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right)$

$= \dfrac{1}{4} \cdot 0,001 + \dfrac{3}{4} \cdot 0,002 = 0,00175$.

Áp dụng định lý Bayes: $\left. P(\overline{A} \middle| B) = \dfrac{\left. P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) \right.}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{3}{4} \cdot 0,002}{0,00175} = \dfrac{6}{7} \right.$.

Vậy ta có $a = 6$ và $b = 7$ hay $a - 2b = 6 - 2(7) = 6 - 14 = - 8$.

Đáp án cần điền là: -8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.