Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) có \(AB = 2a,AC = a\) và tam giác \(SAB\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới). Gọi \(d\) là khoảng cách từ trung điểm \(H\)của \(AB\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Khi đó \(\dfrac{\sqrt {15}}{a}.d=?\).
Đáp án đúng là: 3
Quảng cáo
Vì tam giác \(SAB\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Muốn tính khoảng cách từ điểm \(H\) đến mp\(\left( {SAC} \right)\), cần xác định được hình chiếu vuông góc \(K\) của \(H\) lên \(\left( {SAC} \right)\). Khi đó; \(d\left( {H;\,\,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).
Vì tam giác \(SAB\) đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\,\, \Rightarrow HI\,//\,BC \Rightarrow HI \bot AC\).
Mà \(SH \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {SHI} \right)\).
Kẻ \(HK \bot SI\), lại có \(HK \bot AC \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {H;\,\,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).
\(HI = \,\dfrac{{CB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} - A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\begin{array}{l}HS = \sqrt {S{A^2} - H{A^2}} = a\sqrt 3 \\\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{I^2}}} = \dfrac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\end{array}\)
Suy ra \(\dfrac{\sqrt {15}}{a}.d=\dfrac{\sqrt {15}}{a}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}= 3\).
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
