Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AA' \bot \left( {ABC} \right)$. Tam giác $ABC$

Câu hỏi số 944674:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AA' \bot \left( {ABC} \right)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 $. Biết $A'B = a\sqrt 2 $. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 49

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:944674

Phương pháp giải

- Xác định giao tuyến BC, kẻ $AH \perp BC$ để xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Sử dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông để tính độ dài cạnh, từ đó tìm số đo góc.

Giải chi tiết

Xác định góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$:

+ Giao tuyến $BC$

+ Từ $A'A \bot \left( {ABC} \right)$

+ Từ $AH \bot BC$

$ \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle A'HA$

$\Delta A'AB$ vuông tại $A \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {a^2}} = a$

$\Delta ABC$ vuông tại $A,\,\,AH \bot BC$

$\Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$\Delta A'AH$ vuông tại $A \Rightarrow \tan A'HA = \dfrac{{AA'}}{{AH}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}$

Vậy $\angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) \approx 49^o$.

Đáp án cần điền là: 49

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.