Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít

Câu hỏi số 945992:

Vận dụng

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:945992

Phương pháp giải

Gọi x, y lần lượt là số lít nước ngọt loại I và loại II cần pha chế.

Thiết lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ các điều kiện về nguyên liệu.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm điểm thưởng trên miền nghiệm của hệ.

Giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số lít nước ngọt loại I và loại II cần pha chế ($x \geq 0,y \geq 0$)

Ta có các điều kiện về nguyên liệu:

Đường: $\left. 10x + 30y \leq 210\Leftrightarrow x + 3y \leq 21 \right.$

Nước: $x + y \leq 9$

Hương liệu: $4x + y \leq 24$

Hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {x + 3y \leq 21} \\ {x + y \leq 9} \\ {4x + y \leq 24} \end{array} \right.$

Miền nghiệm là ngũ giác với các đỉnh $O\left( {0;0} \right)$, $A(0;7)$, $B(3;6),$ $C(5;4)$, $D(6;0)$.

Giá trị của $P(x,y) = 80x + 60y$ tại các đỉnh:

$P\left( {0;0} \right) = 0$, $P(5;4) = 640$, $P(3;6) = 600$, $P(0;7) = 420$, $P(6;0) = 480$.

Vậy số điểm thưởng cao nhất là 640.

Đáp án cần điền là: 640

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.