Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A( - 2;2; - 2);B(3; - 3;3)$. Điểm M trong không gian thỏa mãn

Câu hỏi số 946273:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A( - 2;2; - 2);B(3; - 3;3)$. Điểm M trong không gian thỏa mãn $\dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2}{3}$.

Đúng Sai
a) $\left. \dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow 9MA^{2} = 4MB^{2} \right.$.
b) Gọi $M(x;y;z)$, ta có: $9\sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}} = 4\sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}}$.
c) M thuộc mặt cầu tâm $I( - 6;6; - 6)$, bán kính $R = 108$.
d) Khoảng cách OM lớn nhất là $12\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946273
Phương pháp giải

Công thức khoảng cách giữa 2 điểm: $AB = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$

Phương trình mặt cầu: Dạng khai triển $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}$.

Cực trị khoảng cách: Nếu M nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R thì khoảng cách lớn nhất từ một điểm O bất kỳ đến điểm M là $OM_{\max} = OI + R$.

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có: $\left. \dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow 3MA = 2MB \right.$.

Bình phương 2 vế ta được: $9MA^{2} = 4MB^{2}$.

b) Sai. Theo công thức khoảng cách: $MA = \sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}}$ và $MB = \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}}$

Từ $\left. \dfrac{MA}{MB} = \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow 3MA = 2MB \right.$, ta phải có phương trình:

$3\sqrt{{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}} = 2\sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}}$

c) Sai. Ta có $9MA^{2} = 4MB^{2}$, ta thay toạ độ vào:

$9\lbrack{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}\rbrack = 4\lbrack{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}\rbrack$

Khai triển và rút gọn:

$9(x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 4y + 4z + 12) = 4(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 6y - 6z + 27)$

$5x^{2} + 5y^{2} + 5z^{2} + 60x - 60y + 60z = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12x - 12y + 12z = 0$

Đây là phương trình mặt cầu có: Tâm $I( - 6;6; - 6)$. Bán kính $R = \sqrt{{( - 6)}^{2} + 6^{2} + {( - 6)}^{2} - 0} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$.

d) Đúng. M nằm trên mặt cầu tâm $I( - 6;6; - 6)$, bán kính $R = 6\sqrt{3}$. Điểm $O(0;0;0)$.

Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tâm I là:

$OI = \sqrt{{( - 6 - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2} + {( - 6 - 0)}^{2}} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$

Khoảng cách OM lớn nhất khi O, I, M thẳng hàng và I nằm giữa O và M:

$OM_{\max} = OI + R = 6\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn