Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại

Câu hỏi số 946274:
Vận dụng

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 30 m. Người lái xe mất một giây để phản ứng, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm bắt đầu đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 10t + 20$ (m/s), $t \geq 0$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được (tính bằng m) trong thời gian t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Đúng Sai
a) Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$.
b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 4 giây.
d) Ô tô va chạm với chướng ngại vật.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946274
Phương pháp giải

Quãng đường là nguyên hàm của vận tốc: $s(t) = {\int v}(t)dt$.

Vận tốc ban đầu: Cần đổi đơn vị từ km/h sang m/s

Quãng đường dừng lại tổng cộng: Bằng Quãng đường đi được trong thời gian phản ứng + Quãng đường đi được khi đạp phanh.

Giải chi tiết

Đổi vận tốc ban đầu của xe: $v_{0} =$ 72 km/h $= \dfrac{72}{3.6} =$ 20 m/s.

a) Đúng. Theo định nghĩa vật lý và toán học, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc (s'(t) = v(t)). Do đó, quãng đường s(t) là một nguyên hàm của vận tốc v(t).

b) Đúng. Ta có: $s(t) = {\int v}(t)dt = {\int{( - 10t + 20)}}dt = - 5t^{2} + 20t + C$.

Tại thời điểm bắt đầu đạp phanh ($t = 0$), quãng đường tính từ lúc phanh là $s(0) = 0$.

Thay $t = 0$ vào ta được: $C = 0$.

Vậy phương trình quãng đường từ lúc phanh là: $s(t) = - 5t^{2} + 20t$

c) Sai. Xe dừng hẳn khi vận tốc bằng 0.

Cho $\left. v(t) = 0\Leftrightarrow - 10t + 20 = 0\Leftrightarrow t = 2 \right.$ (giây).

Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn chỉ là 2 giây

d) Đúng. Ta cần tính tổng quãng đường xe đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn:

Quãng đường đi được trong thời gian phản ứng (1 giây) với vận tốc không đổi $v_{0} = 20$ m/s:

$S_{1} = v_{0} \cdot t_{1} = 20 \cdot 1 = 20$ (m).

Quãng đường đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn (t = 2 giây):

$S_{2} = s(2) = - 5 \cdot {(2)}^{2} + 20 \cdot 2 = - 20 + 40 = 20$ (m).

Tổng quãng đường xe đi được là: $S = S_{1} + S_{2} = 20 + 20 = 40$ (m).

Vì chướng ngại vật cách xe 30 m mà xe cần tới 40 m để dừng hẳn (40 > 30), nên xe chắc chắn sẽ va chạm với chướng ngại vật.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn