Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng

Câu hỏi số 946508:
Thông hiểu

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A.

Đúng Sai
a) Đường thẳng A'M song song với mặt phẳng (BCC'B').
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(AB'A')$ và $(BCC')$ là đường thẳng BB'.
c) Ảnh của điểm M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(A'B'C')$ theo phương chiếu AA' là trung điểm của đoạn thẳng A'B'.
d) Gọi điểm N là trung điểm của đoạn thẳng AC, điểm P thuộc đoạn thẳng A'B' sao cho $PA' = 2PB'$. Đường thẳng A'C' cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại điểm Q. Khi đó $QC' = 2QA'$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946508
Phương pháp giải

- Sử dụng điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng.

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Trong phép chiếu song song, ảnh của trung điểm một đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng ảnh.

- Sử dụng định lý Ta-lét trong tam giác để tính tỉ số các đoạn thẳng.

Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng A'M nằm trong mặt phẳng $(ABB'A')$.

Giao tuyến của $(ABB'A')$ và $(BCC'B')$ là BB'.

Vì M là trung điểm của AB nên A'M cắt BB'.

Do đó A'M không song song với mặt phẳng $(BCC'B')$.

b) Đúng: Mặt phẳng $(AB'A')$ chính là mặt bên $(ABB'A')$, mặt phẳng $(BCC')$ chính là mặt bên $(BCC'B')$.

Nên giao tuyến của $(AB'A')$ và $(BCC')$ là đường thẳng BB.

c) Đúng: Phép chiếu song song lên mặt phẳng $(A'B'C')$ theo phương chiếu AA' biến điểm A thành A', biến B thành B'.

Vì M là trung điểm của AB nên ảnh của M là trung điểm của A'B'.

d) Sai: Xét tam giác A'B'C', vì $MN \parallel BC \parallel B'C'$

Nên mặt phẳng $(MNP)$ chứa đường thẳng qua P song song với B'C'.

Gọi Q là giao điểm của đường thẳng này với A'C', ta có $PQ \parallel B'C'$.

Theo định lý Ta-lét: $\dfrac{A'Q}{A'C'} = \dfrac{A'P}{A'B'}$. Mà $\left. PA' = 2PB'\Rightarrow\dfrac{A'P}{A'B'} = \dfrac{2}{3} \right.$.

Suy ra $\left. A'Q = \dfrac{2}{3}A'C'\Rightarrow QA' = 2QC' \right.$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn