Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Xét

Câu hỏi số 946509:
Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Xét phép thử T: "Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập hợp S" có không gian mẫu $\Omega$.

Đúng Sai
a) Tập hợp S có 99 phần tử.
b) Số phần tử của $\Omega$ là 8010.
c) Gọi A là biến cố: "Hai số được chọn đều chia hết cho 3". Xác suất của biến cố A bằng $\dfrac{29}{267}$.
d) Gọi B là biến cố: "Hai số được chọn có tổng là số chia hết cho 3". Xác suất của biến cố B bằng $\dfrac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946509
Phương pháp giải

Số các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b là $b - a + 1$.

Số cách chọn đồng thời k phần tử từ tập hợp có n phần tử là $C_{n}^{k}$.

Đếm số lượng các số có hai chữ số chia hết cho 3.

Sử dụng tính chất số dư khi chia cho 3 để tính số cách chọn hai số có tổng chia hết cho 3.

Giải chi tiết

a) Sai: Các số tự nhiên có hai chữ số là các số từ 10 đến 99.

Số phần tử của tập hợp S là $99 - 10 + 1 = 90$.

b) Sai: Số cách chọn đồng thời 2 số từ 90 số là $n(\Omega) = C_{90}^{2} = 4005$.

c) Đúng: Các số có hai chữ số chia hết cho 3 là $\left\{ 12,15,...,99 \right\}$.

Số các số có hai chữ số chia hết cho 3: $\dfrac{99 - 12}{3} + 1 = 30$.

Số cách chọn 2 số đều chia hết cho 3 là $n(A) = C_{30}^{2} = 435$.

Xác suất $P(A) = \dfrac{435}{4005} = \dfrac{29}{267}$.

d) Đúng: Chia 90 số của S thành 3 nhóm theo số dư khi chia cho 3:

Nhóm M gồm các số chia hết cho 3: có 30 số;

Nhóm N gồm các số chia 3 dư 1: có 30 số;

Nhóm P gồm các số chia 3 dư 2: có 30 số.

Tổng hai số chia hết cho 3 khi: cả hai số đều thuộc nhóm M (có $C_{30}^{2} = 435$ cách) hoặc một số thuộc nhóm N và một số thuộc nhóm P (có $30 \cdot 30 = 900$ cách).

Tổng số cách thuận lợi cho biến cố B là $435 + 900 = 1335$.

Xác suất $P(B) = \dfrac{1335}{4005} = \dfrac{1}{3}$.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn