Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6. Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho $AM =
Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6. Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho $AM = \dfrac{1}{3}AB$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua điểm M, song song với hai đường thẳng BC và AD. Giả sử $(\alpha)$ cắt đường thẳng CD tại điểm N. Khi đó, độ dài đoạn thẳng CN bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định giao tuyến của mặt phẳng song song với đường thẳng và sử dụng định lý Thales trong tam giác để tính tỉ số độ dài đoạn thẳng.
Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M và song song với BC nên cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là đường thẳng qua M, song song với BC, cắt AC tại P
Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua N và song song với AD nên cắt mặt phẳng (ACD) theo giao tuyến là đường thẳng qua P, song song với AD, cắt CD tại N
Xét tam giác ABC, do $MP \parallel BC$ nên theo định lý Thales ta có: $\dfrac{AP}{AC} = \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{1}{3}$.
$\left. \Rightarrow\dfrac{CP}{AC} = \dfrac{2}{3} \right.$
Xét tam giác ACD, do $\left. PN \parallel AD\Rightarrow\dfrac{CN}{CD} = \dfrac{CP}{AC} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow CN = \dfrac{2}{3}.CD = \dfrac{2}{3}.6 = 4 \right.$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
