Cho a,b,c là ba số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a}b = 7$ và $\log_{c}b = \dfrac{1}{16}$. Giá trị

Câu hỏi số 946528:

Vận dụng

Cho a,b,c là ba số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a}b = 7$ và $\log_{c}b = \dfrac{1}{16}$. Giá trị của biểu thức $P = \log_{a}(ac)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946528

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi lôgarit: $\log_{x}(yz) = \log_{x}y + \log_{x}z$ và công thức đổi cơ số $\log_{x}y = \dfrac{\log_{z}y}{\log_{z}x}$.

Giải chi tiết

Ta có biểu thức cần tính là: $P = \log_{a}(ac) = \log_{a}a + \log_{a}c = 1 + \log_{a}c$

Từ giả thiết đề bài, ta suy ra: $\left. \log_{a}b = 7\Rightarrow\log_{b}a = \dfrac{1}{7} \right.$

$\left. \log_{c}b = \dfrac{1}{16}\Rightarrow\log_{b}c = 16 \right.$

$\left. \Rightarrow\log_{a}c = \dfrac{\log_{b}c}{\log_{b}a} = \dfrac{16}{\dfrac{1}{7}} = 16.7 = 112 \right.$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ là: $P = 1 + 112 = 113$

Đáp án cần điền là: 113

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.