Giả sử một chất điểm chuyển động trên trục Ox theo phương trình $x = \sin^{2}(\pi t) - 1$, trong

Câu hỏi số 946527:

Vận dụng

Giả sử một chất điểm chuyển động trên trục Ox theo phương trình $x = \sin^{2}(\pi t) - 1$, trong đó thời gian t tính theo đơn vị giây và quãng đường x tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, chất điểm đó đi qua gốc tọa độ O bao nhiêu lần?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946527

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác $x(t) = 0$ để tìm các thời điểm t chất điểm ở vị trí gốc tọa độ.

Xác định số lượng nghiệm thỏa mãn điều kiện thời gian bài toán đưa ra.

Giải chi tiết

Chất điểm đi qua gốc tọa độ khi $x = 0$.

Ta có phương trình: $\left. \sin^{2}(\pi t) - 1 = 0\Leftrightarrow\cos^{2}(\pi t) = 0\Leftrightarrow\cos(\pi t) = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow\pi t = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2} + k\,\,\,\,(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

Theo đề bài, thời gian $t$ nằm trong khoảng thời gian từ $0$ đến $6$ giây nên:

$\left. 0 \leq \dfrac{1}{2} + k \leq 6\Leftrightarrow - 0,5 \leq k \leq 5,5 \right.$

Vì $k$ là số nguyên nên $k \in \left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}$.

Có tất cả 6 giá trị của k thỏa mãn, tương ứng với 6 thời điểm chất điểm có tọa độ $x = 0$.

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.