Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL sư phạm Hà Nội 18-19/4/2026 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giả sử rằng khi được t năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t) =

Câu hỏi số 946692:
Vận dụng

Giả sử rằng khi được t năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t) = 588 - 3t^{2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm t = 0 tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'(t) = 48 + 12t^{2}$ (triệu đồng/năm), ở đây C(t) là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được t năm tuổi. Khi đó:

Đúng Sai
a) Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\int_0^{10} {(588 - 3{t^2})} {\mkern 1mu} dt$ (triệu đồng).
b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).
c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bất đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.
d) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:946692
Phương pháp giải

a) Doanh thu của máy là nguyên hàm của hàm số R’(t).

b) Tính $\int\limits_{0}^{6}{C'(t)dt}$.

c) Tìm hàm lợi nhuận L(t). L(t) giảm khi L’(t) < 0, từ đó tìm t và kết luận.

d) Tính L(t) với t là tuổi thọ hữu ích của máy.

Giải chi tiết

a) Đúng. Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\int\limits_{0}^{10}{(588 - 3t^{2})dt}$ (triệu đồng).

b) Đúng. Chi phí vận hành và bảo trì trong 6 năm là:

${\int\limits_{0}^{6}{C'(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{6}{(48 + 12t^{2})dt}} = 1152$ (triệu đồng).

c) Sai. Xét t không âm:

Doanh thu sau t năm: ${\int{R'(t)dt}} = {\int{(588 - 3t^{2})dt}} = 588t - t^{3} + C_{1}$ (triệu đồng).

Chi phí vận hành và bảo trì sau t năm: ${\int{C'(t)dt}} = {\int{(48 + 12t^{2})dt}} = 48t + 4t^{3} + C_{2}$ (triệu đồng).

Lợi nhuận sau t năm: $L(t) = R(t) - C(t) = 540t - 5t^{3} + C_{1} - C_{2}$ (triệu đồng).

Lợi nhuận L(t) giảm khi L’(t) < 0. Ta có $\left. L'(t) = 540 - 15t^{2} < 0\Leftrightarrow t > 6 \right.$.

Vậy tuổi thọ hữu ích của máy A là 6 năm.

d) Sai. Vì ở thời điểm ban đầu t = 0, máy chưa tạo ra lợi nhuận nên ta có:

$\left. L(0) = 0\Leftrightarrow 540.0 - 5.0^{3} + C_{1} - C_{2} = 0\Leftrightarrow C_{1} - C_{2} = 0 \right.$.

Lợi nhuận máy A tạo ra trong 6 năm tuổi thọ hữu ích là: $L(6) = 540.6 - 5.6^{3} = 2160$ (triệu đồng).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn