Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi

Câu hỏi số 946700:

Vận dụng

Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x) = 16000 + 500x - 1,6x^{2} + 0,004x^{3}$ (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức p(x) = 1700 - 7x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946700

Phương pháp giải

Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí.

Lập hàm lợi nhuận theo x, tìm x để hàm đạt GTLN.

Giải chi tiết

Doanh thu nhà máy mỗi tháng là: $x.p(x) = 1700x - 7x^{2}$ (nghìn đồng).

Lợi nhuận của nhà máy mỗi tháng là:

$L(x) = xp(x) - C(x) = - 16000 + 1200x - 5,4x^{2} - 0,004x^{3}$ (nghìn đồng).

$\left. L'(x) = - 0,012x^{2} - 10,8x + 1200 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 100} \\ {x = - 1000} \end{array} \right. \right.$

Vì x là số sản phẩm nên ta nhận giá trị x = 100. Lập bảng biến thiên, thấy hàm L(x) đạt GTLN tại x = 100. Vậy, mỗi tháng nhà máy nên sản xuất 100 sản phẩm.

Đáp án cần điền là: 100

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.