Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của

Câu hỏi số 946859:

Vận dụng

Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hóa bởi công thức $C(t) = C_0 \cdot e^{-rt}$ (mg/lít).

Trong đó:

$C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
$r$ là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.
$e \approx 2,718$.

Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lít và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lít. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lít.

Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946859

Phương pháp giải

Sử dụng mô hình hàm số mũ $C(t) = C_{0} \cdot e^{- rt}$.

Từ các giả thiết ban đầu, tìm ra các hằng số $C_{0}$ và r của hàm số.

Sau đó, giải bất phương trình $C(t) \geq 6$ để tìm khoảng thời gian t.

Giải chi tiết

Theo đề bài ở phần trước, ta có công thức: $C(t) = C_{0} \cdot e^{- rt}$.

Ngay sau khi tiêm ($t = 0$), nồng độ thuốc là 15 mg/lít nên: $\left. C15 = C_{0}.e^{- r.0}\Rightarrow C_{0} = 15 \right.$

Khi đó mô hình có dạng: $C(t) = 15 \cdot e^{- rt}$.

Sau 4 giờ ($t = 4$), nồng độ thuốc còn 10 mg/lít nên:

$\left. C(4) = 15 \cdot e^{- 4r} = 10\Leftrightarrow e^{- 4r} = \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow - 4r = \ln\left( \dfrac{2}{3} \right)\Leftrightarrow r = - \dfrac{1}{4}\ln\left( \dfrac{2}{3} \right) \right.$.

Bác sĩ sẽ tiêm lại liều mới khi nồng độ giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lít, tức là:

$\left. C(t) \geq 6\Leftrightarrow 15 \cdot e^{- rt} \geq 6\Leftrightarrow e^{- rt} \geq \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}\Leftrightarrow - rt \geq \ln\left( \dfrac{2}{5} \right) \right.$.

$\left. \Rightarrow t \leq \dfrac{\ln\dfrac{2}{5}}{- r} = \dfrac{\ln\dfrac{2}{5}}{\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{2}{3}} \approx 9,037 \right.$ (giờ).

Để đạt hiệu quả điều trị, khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm là thời điểm nồng độ thuốc vừa chạm mức 6 mg/lít là 9 giờ

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.