Trong hệ trục toạ độ Oxy, đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ được xây

Câu hỏi số 946938:

Vận dụng

Trong hệ trục toạ độ Oxy, đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ được xây dựng theo bản thiết kế đã trình bày như hình vẽ. Thanh trượt bắt đầu từ A và kết thúc tại C, đường cong của thanh trượt là một phần của đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$, biết đồ thị hàm số $f(x)$ tiếp xúc với trục Ox tại điểm B.

Bạn Việt bắt đầu trượt từ điểm A, hỏi khi bạn Việt cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 6 mét thì bạn Việt cách mặt đất bao nhiêu mét, biết trục Ox nằm trên mặt đất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946938

Phương pháp giải

- Từ hình vẽ xác định tọa độ các điểm đặc biệt: $A(0;10)$, $B(10;0)$, $C(15;1)$.

- Sử dụng dữ kiện đồ thị tiếp xúc với trục Ox tại B để lập phương trình hàm số.

- Tính giá trị hàm số tại $x = 6$.

Giải chi tiết

Vì đồ thị tiếp xúc với trục Ox tại $B(10;0)$ nên tử số phải có nghiệm kép $x = 10$.

Ta có thể viết lại $f(x) = \dfrac{a{(x - 10)}^{2}}{x + d}$.

Điểm $A(0;10)$ thuộc đồ thị $\left. \Rightarrow 10 = \dfrac{a{(0 - 10)}^{2}}{0 + d} = \dfrac{100a}{d}\Rightarrow d = 10a \right.$.

Điểm $C(15;1)$ thuộc đồ thị $\left. \Rightarrow 1 = \dfrac{a{(15 - 10)}^{2}}{15 + d} = \dfrac{25a}{15 + d}\Rightarrow 15 + d = 25a \right.$.

Thay $d = 10a$ vào ta được: $\left. 15 + 10a = 25a\Rightarrow 15a = 15\Rightarrow a = 1 \right.$.

Suy ra $d = 10$. Vậy hàm số là $f(x) = \dfrac{{(x - 10)}^{2}}{x + 10}$.

Khi Việt cách vị trí ban đầu theo phương ngang 6 mét:

$f(6) = \dfrac{{(6 - 10)}^{2}}{6 + 10} = \dfrac{16}{16} = 1(m)$.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.