Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị $\left( C \right)$

Câu hỏi số 947264:

Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị $\left( C \right)$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ - 1$. Tiếp tuyến $d$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ của $\left( C \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm khác có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Gọi ${S_1},\,\,{S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và $\left( C \right)$ (với là phần diện tích hình phẳng nằm bên phải trục $Oy$). Tỉ số $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ tối giản thì $a.b$ bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 28

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:947264

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân vào tính diện tích ${S_1},{S_2}$, từ đó suy ra tỉ số $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$.

Giải chi tiết

Giả sử phương trình đường thẳng $d:y = g\left( x \right)$.

Đương thẳng $d$ tiếp xúc với đường cong $\left( C \right)$ và cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm có hoành độ 0 và 2, nên $f\left( x \right) - g\left( x \right)$ có dạng:

$f\left( x \right) - g\left( x \right) = kx{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\,\,\left( {k \ne 0} \right)$ (do $f\left( x \right) - g\left( x \right)$ là hàm số bậc bốn)

Khi đó:

$\begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {kx{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} \right|} dx\\\,\,\,\,\,\,\, = \left| k \right|\int\limits_{ - 1}^0 {\left| {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} \right|} dx = \left| k \right|\int\limits_{ - 1}^0 {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} dx = \dfrac{1}{5}\left| k \right|\end{array}$.

$\begin{array}{l}{S_2} = \int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left| {kx{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} \right|} dx\\\,\,\,\,\,\,\, = \left| k \right|\int\limits_0^2 {\left| {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} \right|} dx = - \left| k \right|\int\limits_0^2 {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)} dx = \dfrac{{28}}{5}\left| k \right|\end{array}$.

$ \Rightarrow \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{{28}}$.

Vậy $a.b=28$

Đáp án cần điền là: 28

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.