Cho hình vẽ bên gồm 4 tam giác. Người ta chọn 3 số phân biệt từ tập hợp $S = \left\{

Câu hỏi số 947920:

Vận dụng

Cho hình vẽ bên gồm 4 tam giác. Người ta chọn 3 số phân biệt từ tập hợp $S = \left\{ 1;2;\ldots;26 \right\}$ để xếp vào 3 tam giác ở 3 góc. Sau đó, tính tổng bình phương của 3 số đó rồi ghi kết quả vào tam giác còn lại ở giữa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho số ghi ở tam giác giữa là một số chia hết cho 5?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:947920

Phương pháp giải

Phân loại các số trong tập S dựa trên số dư của bình phương mỗi số khi chia cho 5.

Tìm các bộ ba số có tổng các bình phương chia hết cho 5.

Giải chi tiết

Số dư của $n^{2}$ khi chia cho 5 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 4.

Trong tập $S = \left\{ 1;2;\ldots;26 \right\}$ có:

5 số có $n^{2} \equiv 0\left( {{mod}5} \right)$ (nhóm $G_{0}$): $\left\{ 5,10,15,20,25 \right\}$.

11 số có $n^{2} \equiv 1\left( {{mod}5} \right)$ (nhóm $G_{1}$): $\left\{ 1,4,6,9,11,14,16,19,21,24,26 \right\}$.

10 số có $n^{2} \equiv 4\left( {{mod}5} \right)$ (nhóm $G_{4}$): $\left\{ 2,3,7,8,12,13,17,18,22,23 \right\}$.

Để tổng $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ chia hết cho 5, các số dư của các bình phương chỉ có thể rơi vào hai trường hợp:

Trường hợp 1: Cả ba số đều thuộc nhóm $G_{0}$.

Số cách chọn 3 số phân biệt và xếp vào 3 góc là $A_{5}^{3} = 60$ cách.

Trường hợp 2: Ba số thuộc ba nhóm khác nhau ($G_{0},G_{1},G_{4}$) vì $0 + 1 + 4 = 5 \equiv 0\left( {{mod}5} \right)$.

Số cách chọn mỗi nhóm 1 số là $5.11.10 = 550$.

Mỗi bộ 3 số này có $3! = 6$ cách xếp vào 3 góc.

Số cách xếp là $550.6 = 3300$ cách.

Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn là $60 + 3300 = 3360$ cách.

Đáp án cần điền là: 3360

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.