Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng 1 dm người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa”
Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng 1 dm người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là 1 dm. Thể tích còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu $dm^{3}$? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tính thể tích quả cầu $V_{C} = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$.
Xác định phần bị đục bỏ gồm một khối trụ và hai chỏm cầu.
Tính thể tích khối trụ $V_{T} = \pi r^{2} \cdot 2h$
Thể tích hai chỏm cầu $V_{CC} = 2 \cdot \pi k^{2}\left( {R - \dfrac{k}{3}} \right)$ với $k$ là chiều cao chỏm cầu.
Thể tích còn lại $V = V_{C} - \left( {V_{T} + V_{CC}} \right)$.
Bán kính quả cầu đá: $R = 1$ (dm).
Đường kính lõi khoan: $d = 1$ (dm) $\Rightarrow$ Bán kính lõi $r = 0,5$ (dm).
Gọi h là một nửa chiều cao khối trụ. Xét tam giác vuông tạo bởi bán kính quả cầu R, bán kính lõi r và h
Có$h = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{1^{2} - 0,5^{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$dm
Chiều cao của khối trụ là: $2h = \sqrt{3}$dm.
Chiều cao của mỗi chỏm cầu bị đục đi là k: $k = R - h = 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$dm
Tính thể tích quả cầu ban đầu: $V_{C} = \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 1^{3} = \dfrac{4\pi}{3}$$dm^{3}$
Tính thể tích khối trụ bị đục: $V_{T} = \pi r^{2} \cdot 2h = \pi \cdot {(0,5)}^{2} \cdot \sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}\pi}{4}$$dm^{3}$
Thể tích hai chỏm cầu bị đục:
$V_{CC} = 2 \cdot \pi k^{2}\left( {R - \dfrac{k}{3}} \right) = 2 \cdot \pi\left( {1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2}} \right)^{2}\left( {1 - \dfrac{1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{3}} \right)$$= \dfrac{4\pi}{3} - \dfrac{3\sqrt{3}\pi}{4}$$dm^{3}$
Tổng thể tích phần bị đục bỏ:
$V_{L} = V_{T} + V_{CC} = \dfrac{\sqrt{3}\pi}{4} + \left( {\dfrac{4\pi}{3} - \dfrac{3\sqrt{3}\pi}{4}} \right) = \dfrac{4\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}\pi}{2}$ $dm^{3}$
Thể tích còn lại của quả cầu đá: $V = V_{C} - V_{L} = \dfrac{4\pi}{3} - \left( {\dfrac{4\pi}{3} - \dfrac{\sqrt{3}\pi}{2}} \right) \approx 2,72$$dm^{3}$
Đáp án cần điền là: 2,72
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
