Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi $M\,,\, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 948224:
Thông hiểu

Gọi $M\,,\, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{3\sin x + 2}{\sin x + 1}$ trên đoạn $\left\lbrack {0\,;\,\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$.Khi đó giá trị của $M^{2} + m^{2} = \dfrac{b}{c}$,tính $T = b - c$.

Đáp án đúng là: 37

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:948224
Giải chi tiết

Đặt \(t=\sin x, t \in[0 ; 1]\).
Xét hàm \(f(t)=\dfrac{3 t+2}{t+1}\) trên đoạn \([0 ; 1]\) có \(f^{\prime}(t)=\dfrac{1}{(t+1)^2}>0, t \in[0 ; 1]\).
Suy ra hàm số đồng biến trên \([0 ; 1]\)
\(\Rightarrow M=\operatorname{max}_{[0 ; 1]} f(t)=f(1)=\dfrac{5}{2}\) và \(m=\operatorname{min}_{[0 ; 1]} f(t)=f(0)=2 .\)
Khi đó, \(M^2+m^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2+2^2=\dfrac{41}{4} \Rightarrow b-c=37\).

Đáp án cần điền là: 37

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn