Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(A B=2 a\), \(A D=6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(A B=2 a\), \(A D=6 a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(S D=4 \sqrt{3} a\).
Đáp án đúng là: A; C
Quảng cáo
Sử dụng các kiến thức để xác định góc, khoảng cách và thể tích
a. Ta có: \(S A=\sqrt{S D^2-A D^2}=\sqrt{(4 \sqrt{3} a)^2-(6 a)^2}=2 a \sqrt{3}\). Suy ra mệnh đề đúng
b. Ta có: \(S A \perp(A B C D)\)
Do đó \((S B,(A B C D))=(S B, A B)=\angle S B A\)
Lại có: \(\tan \angle S B A=\dfrac{S A}{A B}=\dfrac{2 a \sqrt{3}}{2 a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \angle S B A=60^{\circ}\). Suy ra mệnh đề sai
c. Ta có: \(S A \perp(A B C D) \Rightarrow S A \perp B C\)
Mà \(B C \perp A B \Rightarrow B C \perp(S A B)\)
Do đó \(d(C,(S A B))=C B=6 a\). Suy ra mệnh đề đúng
d. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
\(V=\dfrac{1}{3} S A \cdot S_{A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot 2 a \sqrt{3} \cdot 2 a \cdot 6 a=8 a^3 \sqrt{3}\). Suy ra mệnh đề sai
e. Ta có \(\left\{\begin{array}{l}A D \perp C D \\ S A \perp C D \\ A D, S A \subset(S A D)\end{array} \Rightarrow C D \perp(S A D)\right.\)
Khi đó \(((S C D) ;(A B C D))=(S D ; A D)=\angle S D A\)
Mặt khác \(\cos S D A=\dfrac{A D}{S D}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow S D A=30^{\circ}\). Suy ra mệnh đề sai
Đáp án cần chọn là: A; C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
