Một nhóm các kỹ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép

Câu hỏi số 948229:

Vận dụng

Một nhóm các kỹ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép với giá đỡ dưới bằng thép cao cấp có hình dáng là một đường cong Parabol nối từ 2 cột trụ A và B nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau 400m, khoảng cách từ trụ A đến cây cầu là 50m và AB song song với mặt đường.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào cây cầu với đơn vị trục tọa độ là 10m. Giá đỡ dưới bằng thép là đường cong Parabol tạo với 2 trục tọa độ các hình phẳng có diện tích $S_{1},S_{2}$ như hình vẽ bên, biết rằng $S_{2} - 2S_{1} = \dfrac{2200}{21}.$ Điểm cao nhất của giá đỡ dưới bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 64,3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948229

Giải chi tiết

Parabol là $y=f(x)=a x^2+b x+c(a \neq 0)$
Parabol đi qua $(0 ;-5),(40,-5)$ nên

$\begin{aligned}& f(0)=-5 \Rightarrow c=-5(1) \\& f(40)=-5 \Rightarrow 1600 a+40 b+c=-5(2)\end{aligned}$

Ta có: $S_2-2 S_1=S_2-\left(S_{O A B C}-S_3\right)$
$\begin{aligned}
& =S_2-S_{O A B C}+S_3=\left(S_2+S_3\right)-S_{O A B C} \\
& =\int_0^{40}\left(a x^2+b x+c+5\right) d x-5.40
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& =\left.\left(a \cdot \dfrac{x^3}{3}+b \cdot \dfrac{x^2}{2}+(c+5) x\right)\right|_0 ^{40}-200 \\
& =\left(a \cdot \dfrac{40^3}{3}+b \cdot \dfrac{40^2}{2}+(c+5) \cdot 40\right)-200 \\
& =\dfrac{40^3}{3} a+\dfrac{40^2}{2} b+40 c
\end{aligned}$

Từ già thiết suy ra $\dfrac{40^3}{3} a+\dfrac{40^2}{2} b+40 c=\dfrac{2200}{21}(3)$
Từ (1), (2) và (3) suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=-\dfrac{1}{35} \\ b=\dfrac{8}{7} \\ c=-5\end{array}\right.$
Parabol: $y=\dfrac{-1}{35} x^2+\dfrac{8}{7} x-5$
Hoành độ của đinh parabol là $x_l=-\dfrac{b}{2 a}=-\dfrac{\dfrac{8}{7}}{2 \cdot\left(-\dfrac{1}{35}\right)}=20$
Tung độ của đinh parabol là $y_l=-\dfrac{1}{35} \cdot 20^2+\dfrac{8}{7} \cdot 20-5=\dfrac{45}{7}$
Điểm cao nhất của giá đỡ dưới bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu là $10 \cdot \dfrac{45}{7} \approx 64,3(\mathrm{~m})$.

Đáp án cần điền là: 64,3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.