Có hai hộp bi, hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đỏ, hộp II có 10 bi trắng và

Câu hỏi số 948272:

Thông hiểu

Có hai hộp bi, hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đỏ, hộp II có 10 bi trắng và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bi thì được bi trắng. Xác suất để 2 bi chuyển từ hộp I sang hộp II không cùng màu là $\dfrac{a}{b}$ ( là phân số tối giản). Tính $a + b$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 20

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948272

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức xác suất có điều kiện.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố lấy 2 bi từ hộp I sang hộp II không cùng màu

Gọi B là biến cố lấy bi từ hộp II là bi trắng

Khi đó AB là biến cố lấy 2 bi khác màu từ hộp 1 sau đó lấy 1 bi trắng từ hộp II.

Ta có

$P\left( B \right) = \dfrac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}}. \dfrac{{12}}{{27}} + \dfrac{{C_7^2}}{{C_{12}^2}}. \dfrac{{10}}{{27}} + \dfrac{{5.7}}{{C_{12}^2}}. \dfrac{{11}}{{27}} = \dfrac{{65}}{{162}}$

$P\left( {AB} \right) = \dfrac{{5.7.11}}{{C_{12}^2.27}} = \dfrac{{35}}{{162}}$$ \Rightarrow P\left( {A\mid B} \right) = \dfrac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \dfrac{7}{{13}}$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 7}\\{b = 13}\end{array} \Rightarrow a + b = 20} \right.$

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.