Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi số 948390:

Nhận biết

A. $\overset{\rightarrow}{CA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{CD} + \overset{\rightarrow}{CC^{\prime}}$.

B. $\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$.

C. $\overset{\rightarrow}{BD} = \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}$.

D. $\overset{\rightarrow}{C^{\prime}A^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{C^{\prime}B^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{C^{\prime}D^{\prime}}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948390

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc hình hộp: Vectơ đường chéo xuất phát từ một đỉnh bằng tổng ba vectơ cạnh xuất phát từ đỉnh đó.

Giải chi tiết

Xét từng đáp án:

Đáp án A: Áp dụng quy tắc hình hộp cho đỉnh $C$, ta có $\overset{\rightarrow}{CA^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{CD} + \overset{\rightarrow}{CC^{\prime}}$. Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án B: Áp dụng quy tắc hình hộp cho đỉnh $A$, ta có $\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$. Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án D: Do tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành $\overset{\rightarrow}{C^{\prime}A^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{C^{\prime}B^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{C^{\prime}D^{\prime}}$. Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án C: Áp dụng quy tắc hình hộp cho đỉnh $B$, vectơ đường chéo phải là $\overset{\rightarrow}{BD^{\prime}}$, tức là $\overset{\rightarrow}{BD^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}$. Trong khi đó, mặt đáy ABCD là hình bình hành nên $\overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{BD}$. Do đó, tổng ba vectơ ở đáp án C sẽ bằng $\overset{\rightarrow}{BD^{\prime}}$, không phải $\overset{\rightarrow}{BD}$. Đây là mệnh đề sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.