Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(x - 1) \leq 1$ là

Câu hỏi số 948391:

Nhận biết

A. $\left\lbrack {1;3} \right\rbrack$.

B. $\left\lbrack {3;5} \right\rbrack$.

C. $(1;5)$.

D. $(1;3\rbrack$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948391

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit là biểu thức dưới dấu logarit phải lớn hơn 0.

Bước 2: Giải bất phương trình cơ bản. Vì cơ số $a = 2 > 1$ nên hàm số đồng biến, khi đội mũ lên ta giữ nguyên chiều bất phương trình: $\left. \log_{a}(f(x)) \leq b\Leftrightarrow f(x) \leq a^{b} \right.$.

Bước 3: Kết hợp nghiệm tìm được với điều kiện xác định.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\left. x - 1 > 0\Leftrightarrow x > 1 \right.$.

Ta có bất phương trình:

$\log_{2}(x - 1) \leq 1$

$\left. \Leftrightarrow x - 1 \leq 2^{1} \right.$

$\left. \Leftrightarrow x - 1 \leq 2 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x \leq 3 \right.$

Kết hợp với điều kiện xác định $x > 1$, ta có khoảng nghiệm là $1 < x \leq 3$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1;3\rbrack$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.