Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + 1}\left( {a,b,c \in {\mathbb{R}}} \right)$ có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 948570:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + 1}\left( {a,b,c \in {\mathbb{R}}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 6.

B. 10.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948570

Phương pháp giải

Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang từ bảng biến thiên để tìm $a$ và $c$.

Sử dụng tính đơn điệu (dấu của đạo hàm) để biện luận giá trị của $b$ kết hợp với các phương án trắc nghiệm.

Giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên, có

$y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, suy ra $\dfrac{a}{c} = 2$. (1)

$x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, suy ra $\dfrac{- 1}{c} = - 1$. (2)

Từ (1) và (2), ta có $c = 1$; $a = 2$.

Hàm số: $y = \dfrac{2x + b}{x + 1}(b \in {\mathbb{R}})$.

Dựa vào hàm số và bảng biến thiên, có $y(0) = b < 2$

Theo YCĐB, có:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {b < 2} \\ {- 2 \leq b \leq 3} \end{array} \right.,b \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow b \in \left\lbrack {- 2;1} \right) \right.$

Vậy có 4 giá trị nguyên của b.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.