Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{3} - 3x + 1$ trên [-2;0] là

Câu hỏi số 948571:

Thông hiểu

A. 1.

B. 3.

C. -1.

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948571

Phương pháp giải

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$:

Bước 1: Tính đạo hàm $f'(x)$.

Bước 2: Tìm các điểm $x_i$ thuộc khoảng $(a;b)$ làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Tính các giá trị $f(a), f(b)$ và $f(x_i)$.

Bước 4: So sánh các kết quả tính được ở bước 3. Số lớn nhất là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[a;b]$.

Giải chi tiết

Xét hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 1$ trên đoạn $[-2;0]$.

Ta có: $f'(x) = 3x^2 - 3$.

Cho $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x = 1$ (loại vì không thuộc $[-2;0]$) hoặc $x = -1$ (nhận vì thuộc $[-2;0]$).

Tính các giá trị:

$f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1$

$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3$

$f(0) = 0^3 - 3.0 + 1 = 1$

Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;0]$ là 3.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.