Cho tứ diện ABCD. Gọi $\text{M},\text{N}$ lần lượt là trung điểm của $\text{AB},\text{CD}$ và $G$ là

Câu hỏi số 948575:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD. Gọi $\text{M},\text{N}$ lần lượt là trung điểm của $\text{AB},\text{CD}$ và $G$ là trung điểm của MN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} + \overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD} = \overset{\rightarrow}{0}$.

B. $\overset{\rightarrow}{GM} + \overset{\rightarrow}{GN} = \overset{\rightarrow}{0}$.

C. $\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} + \overset{\rightarrow}{MD} = 4\overset{\rightarrow}{MG}$.

D. $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} + \overset{\rightarrow}{GC} = \overset{\rightarrow}{GD}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948575

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm O ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OI}$ và $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$.

Giải chi tiết

Vì G là trung điểm của MN nên $\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} = \overrightarrow{0}$. Do đó khẳng định B đúng.

M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = 2\overrightarrow{GM}$.

N là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{GN}$.

Cộng vế với vế hai đẳng thức trên, ta được: $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2(\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN}) = 2 \cdot \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}$. Do đó khẳng định A đúng.

Xét khẳng định C:

$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA}) + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB}) + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC}) + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GD})$

$= 4\overrightarrow{MG} + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}) = 4\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{0} = 4\overrightarrow{MG}$. Do đó khẳng định C đúng.

Từ khẳng định A ta suy ra $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = -\overrightarrow{GD}$. Khẳng định D cho rằng $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GD}$, điều này chỉ đúng khi $\overrightarrow{GD} = -\overrightarrow{GD} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow G \equiv D$, mà điều này không đúng với một tứ diện bất kỳ. Do đó khẳng định D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.