Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{8} \right)^{x - 1} \geq 128$ là

Câu hỏi số 948576:

Thông hiểu

A. $\left( {- \infty;\dfrac{8}{3}} \right\rbrack$.

B. $\left\lbrack {\dfrac{1}{8}; + \infty} \right)$.

C. $\left( {- \infty; - \dfrac{4}{3}} \right\rbrack$.

D. $\left( {- \infty; - \dfrac{10}{3}} \right\rbrack$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948576

Phương pháp giải

Đưa hai vế về cùng cơ số để giải bất phương trình mũ cơ bản: $a^{f(x)} \ge a^{g(x)}$.

Nếu $a > 1$ thì $f(x) \ge g(x)$.

Nếu $0 < a < 1$ thì $f(x) \le g(x)$.

Giải chi tiết

Ta có: $\left(\frac{1}{8}\right)^{x-1} \ge 128$

$\Leftrightarrow \left(2^{-3}\right)^{x-1} \ge 2^7$

$\Leftrightarrow 2^{-3(x-1)} \ge 2^7$

$\Leftrightarrow 2^{-3x+3} \ge 2^7$

Vì cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình giữ chiều, ta được:

$-3x + 3 \ge 7$

$\Leftrightarrow -3x \ge 4$

$\Leftrightarrow x \le -\frac{4}{3}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left(-\infty ; -\frac{4}{3}\right]$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.