Căn bệnh cúm A đang diễn ra ở một quốc gia Châu Phi có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp

Câu hỏi số 948609:

Vận dụng

Căn bệnh cúm A đang diễn ra ở một quốc gia Châu Phi có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? (Kết quả để dưới dạng số thập phân)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948609

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes.

- Gọi $A$ là biến cố người đó bị bệnh, $B$ là biến cố người đó có kết quả xét nghiệm dương tính.

- Công thức xác suất đầy đủ: $\left. P(B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) \right.$.

- Công thức Bayes để tính xác suất hậu nghiệm: $\left. P(A \middle| B) = \dfrac{\left. P(A) \cdot P(B \middle| A) \right.}{P(B)} \right.$.

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố "người được kiểm tra mắc bệnh cúm A".

Gọi $B$ là biến cố "người được kiểm tra có kết quả xét nghiệm dương tính".

Theo dữ kiện đề bài, ta có:

- Tỷ lệ dân số mắc bệnh: $P(A) = 1\% = 0,01$.

- Tỷ lệ dân số không mắc bệnh: $P(\overline{A}) = 1 - 0,01 = 0,99$.

- Xác suất dương tính khi thực sự bị bệnh (độ nhạy): $\left. P(B \middle| A) = 99\% = 0,99 \right.$.

- Xác suất chuẩn đoán đúng cho người không mắc bệnh (âm tính thật): $\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = \dfrac{99}{100} = 0,99 \right.$.

- Xác suất dương tính giả (không mắc bệnh nhưng kết quả dương tính):

$\left. P(B \middle| \overline{A}) = 1 - P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = 1 - 0,99 = 0,01 \right.$.

Xác suất để một người bất kỳ có kết quả xét nghiệm dương tính là:

$\left. P(B) = P(A) \cdot P(B \middle| A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \middle| \overline{A}) \right.$

$P(B) = 0,01 \cdot 0,99 + 0,99 \cdot 0,01 = 0,0099 + 0,0099 = 0,0198$

Xác suất để người đó thực sự bị bệnh khi biết kết quả xét nghiệm là dương tính được tính theo công thức Bayes:

$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{\left. P(A) \cdot P(B \middle| A) \right.}{P(B)} \right.$

$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{0,01 \cdot 0,99}{0,0198} = \dfrac{0,0099}{0,0198} = 0,5 \right.$

Đáp án cần điền là: 0,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.