Trường THPT Bến Tre muốn làm một cái cửa nhà hình parabol cho nhà rèn luyện thể chất của nhà

Câu hỏi số 948608:

Vận dụng

Trường THPT Bến Tre muốn làm một cái cửa nhà hình parabol cho nhà rèn luyện thể chất của nhà trường có chiều cao từ mặt nền nhà đến đỉnh là $2,25$mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá thuê mỗi mét vuông là $1,5$ triệu đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6,75

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948608

Phương pháp giải

Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích

Giải chi tiết

Gọi phương trình parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $(P)$ có đỉnh $I \in Oy$ (như hình vẽ).

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{9}{4} = c,\left( {I \in (P)} \right)} \\ {\dfrac{9}{4}a - \dfrac{3}{2}b + c = 0\left( {A \in (P)} \right)} \\ {\dfrac{9}{4}a + \dfrac{3}{2}b + c = 0\left( {B \in (P)} \right)} \end{array} \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = \dfrac{9}{4}} \\ {a = - 1} \\ {b = 0} \end{array} \right. \right.$.

Vậy $(P):y = - x^{2} + \dfrac{9}{4}$.

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

$S = {\int\limits_{\dfrac{- 3}{2}}^{\dfrac{3}{2}}{\left( {- x^{2} + \dfrac{9}{4}} \right)\text{d}x}}$$= 2{\int\limits_{0}^{\dfrac{3}{2}}{\left( {- x^{2} + \dfrac{9}{4}} \right)\text{d}x}}$$= \left. {2\left( {\dfrac{- x^{3}}{3} + \dfrac{9}{4}x} \right)} \right|_{0}^{\dfrac{3}{2}}$$= \dfrac{9}{2}\text{m}^{2}$.

Số tiền phải trả là: $\dfrac{9}{2}.1,5 = 6,75$ triệu đồng

Đáp án cần điền là: 6,75

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.