Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( {m^{2} - 4} \right)x +

Câu hỏi số 948686:

Thông hiểu

Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( {m^{2} - 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại$x = 3$ là

A. $m = - 1$.

B. $m = - 7$.

C. $m = 5$.

D. $m = 1$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:948686

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực đại tại $x = x_0$ khi thỏa mãn điều kiện:

$y'(x_0) = 0$

$y''(x_0) < 0$

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có đạo hàm: $y' = x^2 - 2mx + m^2 - 4$.

Đạo hàm cấp hai: $y'' = 2x - 2m$.

Để hàm số đạt cực đại tại $x = 3$, ta cần:

$\begin{cases} y'(3) = 0 \\ y''(3) < 0 \end{cases} \iff \begin{cases} 3^2 - 2m(3) + m^2 - 4 = 0 \\ 2(3) - 2m < 0 \end{cases}$

$\iff \begin{cases} m^2 - 6m + 5 = 0 \\ 6 - 2m < 0 \end{cases} \iff \begin{cases} \left[ \begin{array}{l} m = 1 \\ m = 5 \end{array} \right. \\ m > 3 \end{cases}$

So sánh điều kiện, ta nhận $m = 5$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.