Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ
Cho hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x = - 1$. | ||
| b) Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = 26x - f(x)$ trên đoạn [0; 4] bằng 105. | ||
| c) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;4)$. | ||
| d) $16a - 8b + 3c + d = 11$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ
Quảng cáo
- Quan sát đồ thị tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu.
- Xác định các hệ số a, b, c, d từ tọa độ các điểm đặc biệt.
- Khảo sát hàm số $g(x)$ trên đoạn đã cho.
a) Sai: Quan sát đồ thị, hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và cực tiểu tại $x = 4$.
b) Đúng: Ta có $\left. g(x) = 26x - f(x)\Rightarrow g'(x) = 26 - f'(x) \right.$.
Xét $\left. g'(x) = 0\Rightarrow f'(x) = 26. \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $f'(x) < 0~$với $x \in \left( {0;4} \right)$
Suy ra phương trình $f'(x) = 26$ vô nghiệm trên đoạn $\left\lbrack {0;4} \right\rbrack$
Ta có $\left. \left\{ \begin{matrix} {g(0) = 26.0 + f(0) = - 3} \\ {g(4) = 26.4 + f(4) = 105} \end{matrix} \right.\Rightarrow\max\limits_{x \in {\lbrack{0;4}\rbrack}}g(x) = g(4) = 105. \right.$
c) Đúng: Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$.
d) Đúng: Dựa vào bảng biến thiên của $f(x)$, ta có:
$\left. \left\{ \begin{matrix} {f(0) = 3} \\ {f(4) = - 1} \\ {f'(0) = 0} \\ {f'(4) = 0} \end{matrix} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {0.a + 0.b + 0.c + d = 3} \\ {4^{3}.a + 4^{2}.b + 4c + d = - 1} \\ {0.a + 0.b + c = 0} \\ {3.4^{2}.a + 2.4.b = 0} \end{matrix} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {a = \dfrac{1}{8}} \\ {b = \dfrac{- 3}{4}} \\ {c = 0} \\ {d = 3} \end{matrix} \right. \right.$
$\left. \Rightarrow f(x) = \dfrac{1}{8}x^{3} - \dfrac{3}{4}x^{2} + 3 \right.$
Suy ra $16a - 8b + 3c + d = 11$.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
