Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt

Câu hỏi số 948965:
Vận dụng

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km , một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ O phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(300;800;10)$ trong 40 phút.

Đúng Sai
a) Khoảng cách $MN = 200\sqrt{10}km$.
b) Khi đến N máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a;b;c)$ với $a + b + c = 1030$.
c) Máy bay chiến đấu khi bay từ M đến N luôn cách mặt đất là 10 km.
d) Góc $\widehat{MON}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ M đến N. Trong tình huống trên góc quét $\widehat{MON}$ lớn hơn $45^{o}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:948965
Phương pháp giải

- Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

- Sử dụng tính chất chuyển động thẳng đều để tìm tọa độ điểm tiếp theo.

- Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{OM},\overset{\rightarrow}{ON}$ để suy ra số đo góc.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có: $\overset{\rightarrow}{MN} = ( - 200;600;0)$

Khoảng cách $MN = \sqrt{{( - 200)}^{2} + 600^{2}} = 200\sqrt{10}km$.

b) Sai: Vectơ chuyển động $\overset{\rightarrow}{MN} = ( - 200;600;0)$ trong 40 phút.

Vì máy bay bay từ N đến Q trong 8 phút (bằng $\dfrac{1}{5}$ thời gian bay từ M đến N) với cùng vận tốc và hướng nên: $\overset{\rightarrow}{NQ} = \dfrac{1}{5}\overset{\rightarrow}{MN} = \dfrac{1}{5}( - 200;600;0) = ( - 40;120;0)$

Gọi $Q(a;b;c)$, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {a - 300 = - 40} \\ {b - 800 = 120} \\ {c - 10 = 0} \end{array} \right.$$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 260} \\ {b = 920} \\ {c = 10} \end{array} \right. \right.$

Khi đó: $a + b + c = 260 + 920 + 10 = 1190$.

c) Đúng: $z_{M} = z_{N} = 10$ nên do đó máy bay chiến đấu khi bay từ M đến N luôn cách mặt đất 10km.

d) Đúng: $\overset{\rightarrow}{OM} = (500;200;10)$, $\overset{\rightarrow}{ON} = (300;800;10)$.

$\cos\widehat{MON} = \dfrac{500 \cdot 300 + 200 \cdot 800 + 10 \cdot 10}{\sqrt{500^{2} + 200^{2} + 10^{2}} \cdot \sqrt{300^{2} + 800^{2} + 10^{2}}} \approx 0,67$.

Suy ra $\widehat{MON} = \left( {\overset{\rightarrow}{OM},\overset{\rightarrow}{ON}} \right) \approx 47,64^{o} > 45^{o}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn