Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau

Câu hỏi số 949679:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S, gọi T là xác suất số lấy được là số lẻ đồng thời tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Giá trị của 230T bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:949679

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp liệt kê và phương pháp tổ hợp.

Giải chi tiết

Tập hợp S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Số các số có thể lập được là: $n(S) = 6! = 720$.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$. Theo đề bài:

- Chữ số cuối là số lẻ: $a_{6} \in \left\{ 1;3;5 \right\}$.

- Tổng chữ số: $a_{1} + a_{2} + a_{3} = (a_{4} + a_{5} + a_{6}) + 1$.

- Tổng của cả 6 chữ số: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$.

Đặt $X = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ và $Y = a_{4} + a_{5} + a_{6}$.

Ta có hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {X + Y = 21} \\ {X = Y + 1} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {X = 11} \\ {Y = 10} \end{array} \right. \right.$

Ta cần tìm các bộ 3 số $\left\{ a_{4};a_{5};a_{6} \right\}$ có tổng bằng 10; trong đó $a_{6}$ phải là số lẻ (1; 3; 5).

TH1: $a_{6} = 1$. Khi đó $a_{4} + a_{5} = 10 - 1 = 9$.

Các cặp $\left\{ a_{4};a_{5} \right\}$ từ tập {2; 3; 4; 5; 6} có tổng bằng 9 là: {3; 6} và {4; 5}.

+) Với bộ {3; 6; 1}: Các chữ số còn lại cho $\left\{ a_{1};a_{2};a_{3} \right\}$ là {2; 4; 5} (tổng = 11 - TM).

Số các số: 3!.2! = 6.2 = 12 số.

+) Với bộ $\left\{ 4;5;1 \right\}$: Các chữ số còn lại là $\left\{ 2;3;6 \right\}$ (tổng = 11 - TM).

Số các số: $3!.2! = 12$ số.

TH2: $a_{6} = 3$. Khi đó $a_{4} + a_{5} = 10 - 3 = 7$.

Các cặp $\left\{ a_{4};a_{5} \right\}$ từ tập {1; 2; 4; 5; 6} có tổng bằng 7 là: {1; 6} và {2; 5}.

+) Với bộ {1; 6; 3}: Các chữ số còn lại là {2; 4; 5} (tổng = 11 - TM).

Số các số: $3!.2! = 12$ số.

+) Với bộ {2; 5; 3}: Các chữ số còn lại là {1; 4; 6} (tổng = 11 - TM).

Số các số: 3!.2! = 12 số.

TH3: $a_{6} = 5$. Khi đó $a_{4} + a_{5} = 10 - 5 = 5$.

Các cặp $\left\{ a_{4};a_{5} \right\}$ từ tập {1; 2; 3; 4; 6} có tổng bằng 5 là: {1; 4} và {2; 3}.

+) Với bộ {1; 4; 5}: Các chữ số còn lại là {2; 3; 6} (tổng = 11 - TM).

Số các số: 3!.2! = 12 số.

+) Với bộ {2; 3; 5}: Các chữ số còn lại là {1; 4; 6} (tổng = 11 - TM).

Số các số: 3!.2! = 12 số.

Tổng số các số thỏa mãn điều kiện là: $12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72$ (số).

Xác suất số lấy được là số lẻ đồng thời tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị là:

$T = \dfrac{72}{720} = \dfrac{1}{10}$.

Vậy $230T = 230.\dfrac{1}{10} = 23$.

Đáp án cần điền là: 23

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.