Một công ty A chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác

Câu hỏi số 949935:

Vận dụng

Một công ty A chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác B, mỗi tháng công ty A phải cung cấp cho đối tác B ít nhất 2800 kg giấy in và 2400 kg giấy carton. Công ty A sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được 200 kg giấy in và 300 kg giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được 300 kg giấy in và 150 kg giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là 1,2 triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là 1,5 triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 9 tấn gỗ keo và không quá 10 tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty A cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:949935

Phương pháp giải

Gọi x, y lần lượt là số tấn gỗ keo và gỗ bạch đàn cần mua ($x,y \geq 0$).

Thiết lập các bất phương trình ràng buộc dựa trên nhu cầu sản phẩm và giới hạn nguyên liệu.

Xây dựng hàm thể hiện tổng chi phí và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm này trên miền đa giác nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi x là số tấn gỗ keo và y là số tấn gỗ bạch đàn công ty mua mỗi tháng ($x \leq 9,y \leq 10$).

Nhu cầu giấy in: $\left. 200x + 300y \geq 2800\Leftrightarrow 2x + 3y \geq 28 \right.$.

Nhu cầu giấy carton: $\left. 300x + 150y \geq 2400\Leftrightarrow 2x + y \geq 16 \right.$.

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {0 \leq x \leq 9} \\ {0 \leq y \leq 10} \\ {2x + 3y \geq 28} \\ {2x + y \geq 16} \end{array} \right.$

Miền nghiệm là đa giác lồi có các đỉnh: $A(3;10)$, $B(5;6)$, $C\left( {9;\dfrac{10}{3}} \right)$, $D(9;10)$.

Tổng chi phí: $F(x,y) = 1,2x + 1,5y$ (triệu đồng).

Giá trị của hàm chi phí tại các đỉnh:

$F(3;10) = 18,6$, $F(5;6) = 15$, $F\left( {9;\dfrac{10}{3}} \right) = 15,8$, $F(9;10) = 25,8$.

Vậy số tiền nhỏ nhất là 15 triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 15

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.