Một xưởng sơn dự định sản xuất hai loại sơn là sơn nội thất và sơn ngoài
Một xưởng sơn dự định sản xuất hai loại sơn là sơn nội thất và sơn ngoài trời. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại A và B với trữ lượng lần lượt là 6 tấn và 8 tấn. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B. Để sản xuất một tấn sơn ngoài trời cần 1 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn nội thất không quá 2 tấn và không nhiều hơn nhu cầu sơn ngoài trời 1 tấn. Giá bán một tấn sơn nội thất là 60 triệu đồng, một tấn sơn ngoài trời là 30 triệu đồng (giả sử rằng số sơn sản xuất ra đều được bán hết).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Doanh thu lớn nhất của xưởng là 180 triệu đồng. | ||
| b) Biểu thức doanh thu $F(x,y) = 30x + 60y$ (triệu đồng). | ||
| c) Gọi x; y lần lượt là số tấn sơn nội thất và sơn ngoài trời cần sản xuất $x \geq 0,y \geq 0$. | ||
| d) Trong các phương án sản xuất đem lại doanh thu lớn nhất, biết rằng tổng số lượng sơn cả hai loại dự định sản xuất không quá 4,5 tấn. Khi đó lượng sơn nội thất cần sản xuất ít nhất là 1,4 tấn. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Lập và xác định miền nghiệm đa giác của hệ bất phương trình ràng buộc.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm doanh thu trên miền đa giác đó.
Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {0 \leq x \leq 2} \\ {y \geq 0} \\ {2x + y \leq 6} \\ {x + 2y \leq 8} \\ {x - y \leq 1} \end{array} \right.$.
c) Đúng: Theo quy định số lượng sản phẩm thì $x,y \geq 0$.
b) Sai: Doanh thu $F(x,y) = 60x + 30y$.
a) Đúng: Hàm $F(x,y) = 30(2x + y)$.
Toạ độ các đỉnh của miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$O(0;0)$, $A(0;4)$, $M\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{10}{3}} \right)$, $N(2;2)$, $P(2;1)$, $Q(1;0)$.
Có giá trị của hàm doanh thu:
$F(0,4) = 120$, $F\left( {\dfrac{4}{3},\dfrac{10}{3}} \right) = 180$, $F(2,2) = 180$, $F(2,1) = 150$, $F(1,0) = 60$.
Giá trị lớn nhất của doanh thu là 180 triệu đồng.
d) Sai: Từ ý a, để doanh thu đạt 180 triệu đồng, các phương án sản xuất $(x,y)$ phải nằm trên đoạn thẳng nối $M(\dfrac{4}{3};\dfrac{10}{3})$ và $N(2;2)$.
Phương trình đoạn thẳng MN: $2x + y = 6$ với $\dfrac{4}{3} \leq x \leq 2$.
Đề bài cho thêm điều kiện: $x + y \leq 4,5$.
Thay $y = 6 - 2x$ vào điều kiện trên: $\left. x + (6 - 2x) \leq 4,5\Leftrightarrow x \geq 1,5 \right.$.
Kết hợp với điều kiện ban đầu của đoạn MN $\left( {\dfrac{4}{3} \leq x \leq 2} \right)$
Ta có $1,5 \leq x \leq 2$.
Vậy lượng sơn nội thất (x) cần sản xuất ít nhất là 1,5 tấn.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
