Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ

Câu hỏi số 949973:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh $A(1; - 1;3)$, $B(0;2;4)$, $D(2; - 1;1)$ và $A'(0;1;2)$.

Đúng Sai
a) Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{AD} = (1;0; - 2)$.
b) Tọa độ đỉnh $B'( - 1;4;3)$.
c) Góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AD}$ là góc nhọn.
d) Phương trình mặt phẳng $(CB'D')$ có dạng $ax + by + cz - 7 = 0$. Khi đó: $a + b - c = 10$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:949973
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tọa độ vectơ và các tính chất của hình hộp để tìm tọa độ các đỉnh.

Góc giữa hai vectơ xác định qua tích vô hướng: nhọn nếu tích dương, tù nếu tích âm.

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm lập từ tích có hướng của hai vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết

a) Đúng: $\overset{\rightarrow}{AD} = (2 - 1; - 1 - ( - 1);1 - 3) = (1;0; - 2)$.

b) Đúng: $\left. \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = ( - 1;2; - 1)\Rightarrow B' = B + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = (0 - 1;2 + 2;4 - 1) = ( - 1;4;3) \right.$.

c) Sai: $\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 1;3;1)$.

Tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AD} = - 1 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot ( - 2) = - 3 < 0$.

Vậy góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AD}$ là góc tù.

d) Sai: Có $C = B + \overset{\rightarrow}{AD} = (1;2;2)$, $D' = A' + \overset{\rightarrow}{AD} = (1;1;0)$.

Mặt phẳng $(CB'D')$ đi qua $C(1;2;2)$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = \lbrack\overset{\rightarrow}{CB^{\prime}},\overset{\rightarrow}{CD^{\prime}}\rbrack = ( - 3; - 4;2)$.

Phương trình mặt phẳng: $3x + 4y - 2z - 7 = 0$

$\left. \Rightarrow a = 3,b = 4,c = - 2\Rightarrow a + b - c = 9 \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn