Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hộp thứ nhất có 8 viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai

Câu hỏi số 950809:
Vận dụng

Hộp thứ nhất có 8 viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có 2 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất" và B là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ hai". Biết $P(A) = \dfrac{3}{28}$ và $P(B) = \dfrac{1}{15}$. Khi đó:

Đúng Sai
a) A và B là 2 biến cố độc lập với nhau.
b) Xác suất để đồng thời cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi màu xanh bằng $\dfrac{1}{140}$.
c) Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất bằng $\dfrac{25}{28}$.
d) Tổng số viên bi màu đỏ ở hai hộp bằng 8.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:950809
Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tổ hợp.

Giải chi tiết

a) Đúng. A và B là 2 biến cố độc lập với nhau.

b) Đúng. AB là biến cố "Cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi xanh".

Ta có: $P(AB) = P(A)P(B) = \dfrac{1}{140}$.

c) Đúng. $A$ là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất"

$\left. \Rightarrow\overline{A} \right.$ là biến cố "Chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất".

Xác suất cần tìm là $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \dfrac{3}{28} = \dfrac{25}{28}$.

d) Sai. Giả sử ở hộp thứ nhất có x viên bi xanh, điều kiện $x < 8$ và $x \in {\mathbb{N}}^{*}$;

Phép thử: "Chọn 2 viên bi từ hộp thứ nhất".

$n(\Omega) = C_{8}^{2}$ và $n(A) = C_{x}^{2} = \dfrac{x!}{2!(x - 2)!} = \dfrac{x(x - 1)}{2}$.

Mặt khác $\left. P(A) = \dfrac{3}{28}\Leftrightarrow\dfrac{x(x - 1)}{56} = \dfrac{3}{28}\Leftrightarrow x = 3 \right.$;

Do đó trong hộp thứ nhất có 3 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu đỏ.

Giả sử ở hộp thứ hai có y viên bi, điều kiện $y > 2$ và $y \in {\mathbb{N}}$.

Phép thử: "Chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai".

Ta có $n(\Omega) = C_{y}^{2} = \dfrac{y(y - 1)}{2}$ và $n(B) = C_{2}^{2} = 1$.

Mặt khác $\left. P(B) = \dfrac{1}{15}\Leftrightarrow\dfrac{2}{y(y - 1)} = \dfrac{1}{15}\Leftrightarrow y = 6 \right.$.

Do đó trong hộp thứ hai có 2 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ.

Tổng số bi đỏ ở cả hai hộp là 9.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn