Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được sử dụng để ghi

Câu hỏi số 950810:
Vận dụng

Trong buổi tổng duyệt văn nghệ tại sân trường, một drone được sử dụng để ghi hình toàn cảnh. Trong 15 giây đầu kể từ khi cất cánh, do hệ thống tự động điều chỉnh lực đẩy để tiết kiệm pin, độ cao của drone (tính bằng mét) tại thời điểm t giây, được mô tả gần đúng bởi $h(t) = - 0,05t^{3} + 0,6t^{2} + 3t$ ($0 \leq t \leq 15$). Cùng thời điểm đó, một thang nâng sân khấu bắt đầu nâng thẳng đứng từ mặt sân với vận tốc không đổi 1 m/s.

Đúng Sai
a) Vận tốc của drone tại thời điểm t là $v(t) = - 0,15t^{2} + 1,2t + 3$.
b) Drone luôn bay lên trong 12 giây đầu.
c) Trong khoảng $0 < t \leq 15$, drone và thang nâng ở cùng độ cao đúng 1 lần.
d) Độ cao lớn nhất mà drone đạt được trong 15 giây đầu không vượt quá 39 m.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:950810
Phương pháp giải

Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng. Vận tốc của drone là $v(t) = h'(t) = - 0,15t^{2} + 1,2t + 3$.

b) Sai. Drone luôn bay lên khi vận tốc dương: $v(t) > 0$

$\left. \Leftrightarrow h'(t) > 0\Leftrightarrow - 0,15t^{2} + 1,2t + 3 > 0\Leftrightarrow - 2 < t < 10 \right.$. 

Mà $t \geq 0$ nên drone chỉ bay lên trong 10 giây đầu.

c) Đúng. Thang nâng từ mặt sân với vận tốc không đổi 1 m/s nên độ cao của thang nâng: $g(t) = t$

Drone và thang nâng cùng độ cao: $h(t) = g(t)$

$\left. \Leftrightarrow - 0,05t^{3} + 0,6t^{2} + 3t = t\Leftrightarrow - 0,05t^{3} + 0,6t^{2} + 2t = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0(L)} \\ {t = 6 + \sqrt{76}(TM)} \\ {t = 6 - \sqrt{76}(L)} \end{array} \right. \right.$.

Drone và thang nâng cùng độ cao đúng 1 lần.

d) Sai. $\left. h'(t) = 0\Leftrightarrow - 0,15t^{2} + 1,2t + 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 10 \in [0;15]} \\ {t = - 2 \notin [0;15]} \end{array} \right. \right.$

Ta có $h(0) = 0$; $h(10) = 40$; $h(15) = 11,25$.

Độ cao lớn nhất của drone là $40 m > 39 m$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn