Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền

Câu hỏi số 950818:

Vận dụng

Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia Ox và mặt phẳng (Oxy) là mặt đất (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$: x + by + cz + d = 0 và $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $- 3b^{2} - c^{2} + 2d^{2}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:950818

Phương pháp giải

Tìm vị trí quả bóng rơi.

Lập phương trình mặt phẳng $\left( {\alpha\ } \right)$ đi qua gốc tọa độ, nhận $\overset{\rightarrow}{n}\ = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{OA},\overset{\rightarrow}{k}} \right\rbrack$ làm vecto pháp tuyến.

Giải chi tiết

Quả bóng rơi xuống tại điểm $A(\sqrt{20};0,5;0)$.

Mặt phẳng $(\alpha): x + by + cz + d = 0$ đi qua O nên $d = 0$

Điểm $A(\sqrt{20};0,5;0)$ thuộc $(\alpha)$ nên có $\left. \sqrt{20} + 0,5b = 0\Leftrightarrow b = -4\sqrt{5} \right.$.

Mặt khác $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất nên $\left. {\overset{\rightarrow}{n}}_{(\alpha)}\bot{\overset{\rightarrow}{n}}_{(Oxy)}\Leftrightarrow{\overset{\rightarrow}{n}}_{(\alpha)}.\overset{\rightarrow}{k} = 0\Leftrightarrow c = 0 \right.$.

Vậy mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là $(\alpha)$: $x - 4\sqrt{5}y = 0$.

Do đó: $- 3b^{2} - c^{2} + 2d^{2} = - 240$.

Đáp án cần điền là: -240

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.