Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và

Câu hỏi số 950817:

Vận dụng

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm ($0 < x \leq 2500$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x) = 2026x - x^{2}$ và tổng chi phí là $g(x) = x^{2} + 1438x - 1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0 < t < 320). Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:950817

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận và sử dụng kiến thức về hàm bậc hai để giải.

Giải chi tiết

Ta có hàm lợi nhuận: $P(x) = f(x) - g(x) - xt$

$\begin{array}{l} {= 2026x - x^{2} - (x^{2} + 1438x - 1209) - xt} \\ {= - 2x^{2} + 588x - xt + 1209} \\ {= - 2x^{2} + (588 - t)x + 1209} \end{array}$.

Khi lợi nhuận P(x) lớn nhất thì $x = \dfrac{-(588 - t)}{2( - 2)} = \dfrac{588 - t}{4}$.

Khi đó, số tiền thuế thu được là $xt = \dfrac{588 - t}{4}.t = \dfrac{588t - t^{2}}{4}$.

Số tiền thuế lớn nhất khi $t = - \dfrac{588}{2.( - 1)} = 294 \in (0;320)$ (thỏa mãn).

Đáp án cần điền là: 294

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.