1) Cho tam giác MNP vuông tại M và có đường cao MK ($K \in NP$). Biết MP = 8 cm, MN = 6 cm.a) Chứng minh

Câu hỏi số 951238:

Vận dụng

1) Cho tam giác MNP vuông tại M và có đường cao MK ($K \in NP$). Biết MP = 8 cm, MN = 6 cm.

a) Chứng minh $\left. \Delta KMP \right.\sim\Delta MNP$.

b) Tính độ dài đường cao MK.

2) Cho hình 3.

a) Viết tên đỉnh, các mặt bên của hình chóp tam giác đều S.ABC.

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết cạnh AB = 7 cm và trung đoạn SE = 20 cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951238

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g.g).

b) Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh huyền NP. Sau đó dùng tỉ số đồng dạng của hai tam giác ở câu a để tính độ dài MK.

a) Nhận biết các yếu tố cơ bản của hình chóp tam giác đều thông qua hình vẽ.

b) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: $S_{xq} = p \cdot d$, trong đó p là nửa chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn.

Giải chi tiết

a) Xét $\Delta KMP$ và $\Delta MNP$ có:

$\angle PKM = \angle NMP = 90^{{^\circ}}$ (do $MK\bot NP$ và $\Delta MNP$ vuông tại $M$)

$\angle P$ là góc chung

Suy ra $\left. \Delta KMP \right.\sim\Delta MNP$ (g.g).

b) Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta MNP$ vuông tại M, ta có:

$NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$

Suy ra $NP = \sqrt{100} = 10$ cm.

Vì $\left. \Delta KMP \right.\sim\Delta MNP$ (chứng minh ở câu a), ta có tỉ số đồng dạng:

$\dfrac{MK}{MN} = \dfrac{MP}{NP}$

Suy ra $MK = \dfrac{MN \cdot MP}{NP} = \dfrac{6 \cdot 8}{10} = \dfrac{48}{10} = 4,8$ cm.

a) Quan sát hình 3 (hình chóp tam giác đều S.ABC), ta có:

Đỉnh của hình chóp là: S.

Các mặt bên của hình chóp là các tam giác: SAB, SBC, SCA.

b) Chu vi đáy của hình chóp tam giác đều (đáy là tam giác đều ABC) là:

$C = 3 \cdot AB = 3 \cdot 7 = 21$ cm.

Nửa chu vi đáy là: $p = \dfrac{21}{2} = 10,5$ cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

$S_{xq} = p \cdot SE = 10,5 \cdot 20 = 210$ $cm^{2}$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link