Cho biểu thức $A = \dfrac{x}{x + 5}$ với $x \neq 0;x \neq - 2;x \neq - 5$. a) Tính giá trị của biểu

Câu hỏi số 951508:

Vận dụng

Cho biểu thức $A = \dfrac{x}{x + 5}$ với $x \neq 0;x \neq - 2;x \neq - 5$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 3$.

b) Chứng minh $B = \dfrac{x - 2}{x}$.

c) Đặt $P = A.B$. Tìm $x$ nguyên nhỏ nhất để $P$ có giá trị là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951508

Phương pháp giải

a) Thay giá trị $x = 3$ vào biểu thức $A$ sau khi kiểm tra giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.

b) Thực hiện phân tích các mẫu thức thành nhân tử, tìm mẫu thức chung, quy đồng và rút gọn biểu thức $B$.

c) Rút gọn biểu thức $P = A.B$. Để $P$ là số nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số. Từ đó tìm các giá trị của $x$ nguyên và chọn giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện xác định.

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x \neq - 5$.

Với $x = 3$, giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.

Thay $x = 3$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = \dfrac{3}{3 + 5} = \dfrac{3}{8}$.

Vậy khi $x = 3$ thì giá trị của biểu thức $A$ là $\dfrac{3}{8}$.

b) $B = \dfrac{x^{2} - 2}{x(x + 2)} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 2}$ với $x \neq 0;x \neq - 2;x \neq - 5$.

$B = \dfrac{x^{2} - 2 - (x + 2) + x}{x(x + 2)}$

$B = \dfrac{x^{2} - 2 - x - 2 + x}{x(x + 2)}$

$B = \dfrac{x^{2} - 4}{x(x + 2)}$

$B = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x(x + 2)}$

$B = \dfrac{x - 2}{x}$

c) Ta có: $P = A.B = \dfrac{x}{x + 5} \cdot \dfrac{x - 2}{x} = \dfrac{x - 2}{x + 5}$ (với $x \neq 0$)

$P = \dfrac{x + 5 - 7}{x + 5} = \dfrac{x + 5}{x + 5} - \dfrac{7}{x + 5} = 1 - \dfrac{7}{x + 5}$

Với $x$ nguyên, để $P$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{7}{x + 5}$ phải là số nguyên.

Điều này xảy ra khi $x + 5$ là ước của $7$.

Các ước của $7$ là $\left\{ 1; - 1;7; - 7 \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

$\left. x + 5 = 1\Rightarrow x = - 4 \right.$ (Thỏa mãn điều kiện)

$\left. x + 5 = - 1\Rightarrow x = - 6 \right.$ (Thỏa mãn điều kiện)

$\left. x + 5 = 7\Rightarrow x = 2 \right.$ (Thỏa mãn điều kiện)

$\left. x + 5 = - 7\Rightarrow x = - 12 \right.$ (Thỏa mãn điều kiện)

Trong các giá trị $x \in \left\{ - 12; - 6; - 4;2 \right\}$, giá trị nhỏ nhất là $- 12$.

Vậy $x = - 12$ là số nguyên nhỏ nhất để $P$ có giá trị nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link