Ban quản lý một bãi tắm biển dùng 300m dây phao bao quanh một khu vực

Câu hỏi số 951512:

Vận dụng

Ban quản lý một bãi tắm biển dùng 300m dây phao bao quanh một khu vực hình chữ nhật trên bãi biển để tạo thành “khu vực tắm biển an toàn”. Bờ biển sẽ tạo thành một cạnh của hình chữ nhật đó còn dây phao tạo thành ba cạnh của hình chữ nhật (như minh họa trên hình vẽ). Để đảm bảo an toàn người tắm biển chỉ được bơi cách bờ biển không quá 25m.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951512

Phương pháp giải

Gọi biến số đại diện cho một kích thước của hình chữ nhật (chiều rộng) và đặt điều kiện cho biến dựa vào dữ kiện "bơi cách bờ biển không quá 25m".

Biểu diễn kích thước còn lại (chiều dài) theo biến vừa gọi dựa vào dữ kiện tổng chiều dài dây phao là 300m.

Thiết lập hàm số tính diện tích theo biến đó và tìm giá trị lớn nhất của diện tích trên miền điều kiện thực tế.

Giải chi tiết

Gọi x (m) là chiều rộng của khu vực tắm biển (khoảng cách từ bờ biển đến dây phao song song với bờ).

Theo quy định an toàn, người tắm chỉ được bơi cách bờ không quá 25m, nên ta có điều kiện: $0 < x \leq 25$.

Gọi y (m) là chiều dài của khu vực tắm biển (chiều dài cạnh tạo bởi bờ biển), với y > 0.

Dây phao tạo thành ba cạnh của hình chữ nhật (gồm hai cạnh chiều rộng và một cạnh chiều dài), tổng chiều dài dây phao là 300m nên ta có phương trình:

$\left. 2x + y = 300\Rightarrow y = 300 - 2x \right.$

Diện tích khu vực tắm biển an toàn là:

$\begin{array}{l} {S(x) = x \cdot y = x(300 - 2x) = - 2x^{2} + 300x} \\ {= - 2\left( {x^{2} - 150x} \right) = - 2\left( {x^{2} - 2.x.75 + 75^{2}} \right) + 2.75^{2}} \\ {= 11250 - 2\left( {x - 75} \right)^{2}} \end{array}$

+) Ta có: $\left. x \leq 25\Rightarrow x - 75 \leq - 50\Rightarrow 75 - x \geq 50 > 0\Rightarrow{(75 - x)}^{2} \geq 2500 \right.$

$\left. \Rightarrow - 2{(75 - x)}^{2} \leq - 5000\Rightarrow - 2{(x - 75)}^{2} + 11250 \leq 6250\Rightarrow S \leq 6250 \right.$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 25$ và $y = 250$

Vậy diện tích lớn nhất của “Khu vực tắm biển an toàn” là 6250 m² và chiều dài bờ biển của “khu vực tắm biển an toàn" là 250 m.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link