Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 6 cm, cạnh bên tạo với mặt

Câu hỏi số 951566:

Vận dụng

Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 6 cm, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ với $\tan\alpha = \sqrt{2}$. Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp S.A'B'C'D' và một hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.A'B'C'D' và $V_{2}$ là thể tích khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Biết $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{a}{b}$ với $a,b \in {\mathbb{Z}}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = 2a + 3b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951566

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về tỉ số thể tích của hai hình chóp có cùng đỉnh và các cạnh bên tương ứng tỉ lệ.

Từ tỉ số thể tích của hình chóp nhỏ so với hình chóp lớn, ta tìm được tỉ số thể tích của hình chóp nhỏ và hình chóp cụt.

Giải chi tiết

Gọi V là thể tích của khối chóp ban đầu S.ABCD.

Vì mặt phẳng cắt qua trung điểm một cạnh bên và song song với đáy nên các đỉnh A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD.

Khi đó hình chóp S.A'B'C'D' đồng dạng với hình chóp S.ABCD theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$.

Ta có tỉ số thể tích: $\left. \dfrac{V_{1}}{V} = k^{3} = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{3} = \dfrac{1}{8}\Rightarrow V_{1} = \dfrac{1}{8}V \right.$.

Thể tích khối chóp cụt $V_{2}$: $V_{2} = V - V_{1} = V - \dfrac{1}{8}V = \dfrac{7}{8}V$.

Tỉ số thể tích giữa $V_{1}$ và $V_{2}$: $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{\dfrac{1}{8}V}{\dfrac{7}{8}V} = \dfrac{1}{7}$.

Giá trị của biểu thức T: $T = 2a + 3b = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 7 = 23$.

Đáp án cần điền là: 23

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.