Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $SA\bot(ABC),$ $AB = 4,$ và $SA = 5$. Tính khoảng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $SA\bot(ABC),$ $AB = 4,$ và $SA = 5$. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(SBC)$, ta chứng minh một đoạn thẳng từ A vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.
Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng đó.
Ta có $BC\bot AB$ (vì tam giác ABC vuông tại $B$) và $BC\bot SA$ (vì $SA\bot(ABC)$).
Suy ra $BC\bot(SAB)$.
Trong mặt phẳng $(SAB)$, kẻ $AH\bot SB$ tại $H$.
Vì $BC\bot(SAB)$ nên $BC\bot AH$.
Từ $AH\bot SB$ và $AH\bot BC$, suy ra $AH\bot(SBC)$.
Do đó $d(A,(SBC)) = AH$
Xét tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao, ta có:
$\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{AB^{2}} = \dfrac{1}{5^{2}} + \dfrac{1}{4^{2}} = \dfrac{41}{400}$$\left. \Rightarrow AH = \sqrt{\dfrac{400}{41}} \approx 3,12 \right.$.
Đáp án cần điền là: 3,12
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
