Cho các số thực x,y,z thoả mãn $xyz = 2025$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{2025x}{xy +

Câu hỏi số 951700:

Vận dụng

Cho các số thực x,y,z thoả mãn $xyz = 2025$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{2025x}{xy + 2025x + 2025} + \dfrac{y}{yz + y + 2025} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951700

Phương pháp giải

Sử dụng giả thiết $xyz = 2025$ thay vào phân thức thứ nhất và phân thức thứ hai của biểu thức A.

Tiến hành phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để rút gọn các phân thức, từ đó đưa các phân thức về cùng một mẫu thức chung.

Thực hiện phép cộng các phân thức cùng mẫu và rút gọn kết quả.

Giải chi tiết

Vì x,y,z là các số thực thoả mãn $xyz = 2025$ nên $x \neq 0,y \neq 0,z \neq 0$.

$A = \dfrac{2025x}{xy + 2025x + 2025} + \dfrac{y}{yz + y + 2025} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$

$A = \dfrac{xyz \cdot x}{xy + xyz \cdot x + xyz} + \dfrac{y}{yz + y + xyz} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$

$A = \dfrac{x^{2}yz}{xy(1 + xz + z)} + \dfrac{y}{y(z + 1 + xz)} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$

$A = \dfrac{xz}{1 + xz + z} + \dfrac{1}{z + 1 + xz} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$

$A = \dfrac{xz + 1 + z}{xz + z + 1}$

$A = 1$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $1$.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link