Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 12}{x - 2}$.

Câu hỏi số 952716:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 12}{x - 2}$.

Đúng Sai
a) Đồ thị hàm số $f(x)$ đi qua điểm $(4;0)$.
b) Đồ thị hàm số $f(x)$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x-1$.
c) Đồ thị hàm số $f(x)$ có tâm đối xứng là điểm $I(2;3)$.
d) Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm $x = 3$ có dạng $y = mx + n$, giá trị $m - n$ bằng 50.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:952716
Phương pháp giải

Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng. Vì $f(4) = \dfrac{4^{2} - 4 - 12}{4 - 2} = 0$ nên đồ thị đi qua điểm $(4; 0)$.

b) Sai. $f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 12}{x - 2} = x + 1 - \dfrac{10}{x - 2}$.

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\left\lbrack {f(x) - (x + 1)} \right\rbrack = \lim\limits_{x\rightarrow \pm \infty}\left( {- \dfrac{10}{x - 2}} \right) = 0$ nên đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x + 1.

c) Đúng. Đồ thị có tiệm cận đứng là $x = 2$, tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

Giao điểm của hai đường tiệm cận trên là $I(2; 3)$, đồng thời là tâm đối xứng của đồ thị.

d) Đúng. $f'(x) = \dfrac{(x^{2} - x - 12)'(x - 2) - (x^{2} - x - 12)(x - 2)'}{{(x - 2)}^{2}}$

$= \dfrac{(2x - 1)(x - 2) - (x^{2} - x - 12)}{{(x - 2)}^{2}} = \dfrac{x^{2} - 4x + 14}{{(x - 2)}^{2}}$.

$f'(3) = \dfrac{3^{2} - 4.3 + 14}{{(3 - 2)}^{2}} = 11$; $f(3) = \dfrac{3^{2} - 3 - 12}{3 - 2} = - 6$.

Phương trình tiếp tuyến: $\left. y = 11(x - 3) - 6\Leftrightarrow y = 11x - 39 \right.$.

Vậy $m - n = 11 - (-39) = 50$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn