Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản

Câu hỏi số 952717:
Vận dụng

Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được t giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số $E'(t) = A + e^{- 0,4t}$ (đơn vị: kWh/giờ) $\left( {0 \leq t \leq 8} \right)$, trong đó E(t) (kWh) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng 120 kWh.

Đúng Sai
a) $E(t) = At - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4t} + C$, với C là hằng số.
b) A = 14 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Lượng điện năng tiêu thụ của dây chuyền trong 4 giờ đầu lớn hơn 65 kWh.
d) Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất trong khoảng thời gian từ a giờ đến b giờ được xác định bởi công thức $\overline{v} = \dfrac{E(b) - E(a)}{b - a}$ (kWh/giờ). Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất này trong 4 giờ cuối bằng 14,6 kWh/giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:952717
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân để giải bài toán.

Giải chi tiết

a) Đúng. $E(t) = {\int{E'(t)dt}} = {\int{\left( {A + e^{- 0,4t}} \right)dt}} = At + \dfrac{e^{- 0,4t}}{- 0,4} + C = At - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4t} + C$.

b) Sai. Trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng 120 kWh nên:

$\left. {\int\limits_{0}^{8}{E'(t)dt}} = 120\Leftrightarrow E(8) - E(0) = 120 \right.$

$\Leftrightarrow\left( {A.8 - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4.8}} \right) - \left( {A.0 - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4.0}} \right) = 120$

$\left. \Leftrightarrow A = \dfrac{117,5 + 2,5e^{- 3,2}}{8} \approx 15 \right.$.

c) Sai. ${\int\limits_{0}^{4}{E'(t)dt}} = \left( {A.4 - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4.4}} \right) - \left( {A.0 - \dfrac{5}{2}e^{- 0,4.0}} \right) \approx 61$ kWh < 65 kWh.

d) Sai. $E(8) - E(4) = {\int\limits_{4}^{8}{E'(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{8}{E'(t)dt}} - {\int\limits_{0}^{4}{E'(t)dt}} \approx 120 - 61 = 59$.

Vậy tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình: $\overline{v} = \dfrac{E(b) - E(a)}{b - a} \approx \dfrac{59}{8 - 4} \approx 14,8$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn