Cho một bảng ô vuông kích thước 2×7 như hình vẽ dưới đây.Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu

Câu hỏi số 952722:

Vận dụng

Cho một bảng ô vuông kích thước 2×7 như hình vẽ dưới đây.

Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu có chung một cạnh. Người ta tô màu các ô vuông bởi hai màu đen và đỏ sao cho mỗi ô chỉ được tô đúng một màu. Gọi P là xác suất để có đúng 3 ô được tô màu đỏ và không có hai ô đỏ nào kề nhau. Giá trị 8192P bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952722

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tổ hợp và phương pháp vách ngăn.

Giải chi tiết

Tổng số cách tô màu: $2^{14}$.

TH1: 3 ô đỏ nằm cùng 1 hàng.

- Số cách chọn 1 hàng: 2 cách.

- Số cách chọn 3 ô không kề nhau trên 1 hàng để tô màu đỏ:

4 ô màu đen còn lại tạo thành 5 khoảng trống. Chọn 3 trong 5 khoảng trống đó để tô màu đỏ: $C_{5}^{3}$ cách.

Vậy TH1 có $1.2.C_{5}^{3} = 20$ cách tô màu.

TH2: 2 ô đỏ ở cùng 1 hàng và 1 ô đỏ ở hàng còn lại.

- Số cách chọn hàng có 2 ô đỏ: 2 cách.

- Số cách chọn 2 ô không kề nhau trên 1 hàng để tô màu đỏ:

5 ô màu đen còn lại tạo thành 6 khoảng trống. Chọn 2 trong 6 khoảng trống đó để tô màu đỏ: $C_{6}^{2}$ cách.

- Số cách chọn 1 ô màu đỏ ở hàng còn lại không kề với 2 ô đỏ đã chọn: 5 cách.

Vậy TH2 có $1.2.C_{6}^{2}.5 = 150$ cách.

Xác suất cần tìm là: $\left. P = \dfrac{20 + 150}{2^{14}} = \dfrac{85}{8192}\Rightarrow 8192P = 85 \right.$.

Đáp án cần điền là: 85

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.